Pomiary materiałów przy użyciu analizatora sieci (VNA)

Artykuł z „MICROWAVE JOURNAL” o pomiarach materiałów przy użyciu analizatora sieci

Artykuł „Pomiary materiałów przy użyciu analizatora sieci (VNA)”, którego autorem jest Brian Walker z Copper Mountain Technologies, został opublikowany w wydaniu Microwave Journal z marca 2025 roku. Wyjaśniono w nim metodologie oceny właściwości w.cz. materiałów za pomocą wektorowego analizatora sieci (VNA), podkreślając znaczenie zrozumienia zespolonej przenikalności elektrycznej i magnetycznej materiału w różnych zastosowaniach.

W artykule przedstawiono dwie podstawowe techniki opisu materiałów: pomiary w wolnej przestrzeni i pomiary oparte na falowodach. W metodzie wolnej przestrzeni sygnały mikrofalowe (w tym fale milimetrowe) są kierowane prostopadle na płaską próbkę materiału o znanej grubości. Analizator sieci (VNA), podłączony do pary anten, mierzy współczynniki odbicia i transmisji (parametry macierzy rozproszenia S) materiału. Bramkowanie w dziedzinie czasu jest stosowane w celu odizolowania odpowiedzi próbki, eliminując zakłócenia z niepożądanych odbić rozproszonych. Alternatywnie, systemy oparte na falowodzie, takie jak system pomiarowy MCK firmy SwissTo12, umieszczają badany materiał (MUT) między dwiema antenami tubowymi. Następnie mierzone są parametry macierzy S, po czym stosowane są techniki inwersji matematycznej w celu uzyskania zespolonej przenikalności magnetycznej materiału.

W artykule omówiono również obliczeniowe aspekty wyznaczania zespolonej przenikalności magnetycznej. Wyjaśniono, że proces inwersji obejmuje modelowanie właściwości transmisji i odbicia MUT, gdy jest on oświetlony falą płaską. Materiał jest modelowany w trzech strefach: na dwóch nieskończenie cienkich powierzchniach reprezentujących odbicia i centralnego odcinka modelującego transmisję sygnału. Analizując te strefy i stosując parametry transmisyjne, obliczana jest zespolona przenikalność elektryczna.

Dla profesjonalistów, którzy chcą pogłębić swoją wiedzę na temat badania materiałów za pomocą VNA, ten obszerny artykuł oferuje cenne spostrzeżenia i praktyczne metodologie. Pełny artykuł jest dostępny na stronie internetowej Microwave Journal.

Pomiary materiałów przy użyciu analizatora sieci (VNA)

Znajomość właściwości materiału na częstotliwościach radiowych, takich jak jego zespolona przenikalność elektryczna i magnetyczna, może być bardzo ważna. Kopuła radaru chroniąca radar zewnętrzny przed czynnikami atmosferycznymi musi mieć znaną przenikalność i grubość, aby przepuszczać częstotliwości radarowe przy minimalnym tłumieniu. W jaki sposób cienka warstwa wody na osłonie radaru wpłynie na jego działanie? Osłona ochronna radaru wbudowanego w zderzak samochodowy musi być zaprojektowana tak, aby przepuszczać emitowane i odbierane częstotliwości faz z zakresu milimetrowego (mmWave). Jak farba wpłynie na transmisję w.cz. przez osłonę? Anteny są wbudowane w nasze telefony komórkowe. Jak tworzywa sztuczne wpływają na parametry anteny? Pomiary materiałowe za pomocą wektorowego analizatora sieci (VNA) mogą określić właściwości materiału i odpowiedzieć na te ważne pytania.

Rys. 1. Konfiguracja testowa do pomiarów w wolnej przestrzeni.

Źródło: Compass Technology Group.

Jak wykorzystuje się VNA do pomiarów właściwości materiałów?

Sygnały mikrofalowe lub mmWave są przykładane do płaskiej próbki materiału o znanej grubości. Sygnały padające na próbkę powinny być falami płaskimi przyłożonymi prostopadle do powierzchni próbki. W ten sposób sygnały w.cz., które wnikają w materiał, przechodzą przez jego znaną grubość, a nie przez dłuższą ścieżkę wchodząc pod kątem. Wystarczy zmierzyć grubość oraz charakterystykę transmisji i odbicia materiału, aby określić jego zespoloną przenikalność elektryczną. Można również określić przenikalność magnetyczną, ale obliczenia są znacznie uproszczone, jeśli można założyć, że jest ona równa jeden.

VNA jest albo przymocowany do pary anten do pomiaru w wolnej przestrzeni, albo do falowodu z uchwytem na próbki materiału. W metodzie wolnej przestrzeni do wysyłania i odbierania sygnału można użyć pary anten tubowych, a soczewki dielektryczne są ustawione tak, aby skupić wiązki na próbce. Na rys. 1 próbka jest utrzymywana przez uchwyt w środku między antenami systemu oferowanego przez Compass Technology Group i w pozycji, w której skupione wiązki są najbardziej płaskie. Kalibracja jest wykonywana przy użyciu płytki zwarciowej jako odbicia i pustego uchwytu próbki jako przejścia. Bramkowanie w dziedzinie czasu jest stosowane wokół pozycji próbki w trybie pasmowoprzepustowym w celu wyeliminowania odbić rozproszonych i zjawiska wielodrogowości. Następnie w uchwycie umieszczana jest próbka i wykonywane są pomiary parametrów macierzy rozproszenia S.

Materiał może być również mierzony poprzez umieszczenie go w falowodzie. System pomiarowy MCK firmy SwissTo12, pokazany na rys. 2, jest skonfigurowany właśnie w ten sposób. Dwie anteny tubowe działające w określonym paśmie częstotliwości falowodu są umieszczone obok siebie, a testowany materiał (MUT) jest umieszczony między nimi. System mierzy parametry macierzy S, odbicie i transmisję przez MUT, a inwersja matematyczna przekształca te pomiary w zespoloną przenikalność magnetyczną.

Rys. 2. System pomiarowy firmy SwissTo12

Linia produktów Dielectric Assessment Kit (DAK) firmy SPEAG, oparta na metodzie otwartej sondy koncentrycznej, zapewnia wysoce precyzyjne pomiary parametrów dielektrycznych, w tym przenikalności elektrycznej, przewodności i tangensa kąta stratności, w szerokim zakresie częstotliwości od 4 MHz do 67 GHz. Zaawansowana technologia sprzętowa i przyjazne dla użytkownika oprogramowanie przyrządów DAK zostały zaprojektowane z myślą o dokładnych, precyzyjnych i nieniszczących pomiarach, dzięki czemu idealnie nadają się do stosowania w telekomunikacji, materiałoznawstwie, bioelektromagnetyźmie, badaniach biomedycznych i branżach takich jak motoryzacja, elektronika i żywność.

System DAK (DAKS) jest pierwszym systemem zdolnym do pomiaru materiałów cienkowarstwowych i małych objętości cieczy, a także pojedynczych sond DAK. DAKS to niedrogi, przenośny i łatwy w użyciu zestaw systemu oceny dielektrycznej, który łączy technologię DAK, pokazaną na rysunku 3, z miniaturowymi przenośnymi reflektometrami wektorowymi R60 i R140B firmy Copper Mountain Technologies. Bezpośrednie i sztywne połączenie sondy z reflektometrem pozwala na przeniesienie sondy do MUT po kalibracji, co znacznie upraszcza pomiary w laboratorium. Linia produktów DAK obejmuje model DAK-TL2, pokazany na rysunku 4.

Rys. 3. System pomiarowy SPEAG DAK

Rys. 4. System pomiarowy SPEAG DAK-TL2

Jak wykonuje się obliczenia inwersji przenikalności elektrycznej?

Obliczenie jest inwersją, ponieważ zespolona przenikalność elektryczna materiału określa transmisję i odbicie fal radiowych. Inwersja musi dać jednoznaczną (jedną) wartość przenikalności, która powoduje mierzone odbicia. Jednoznaczność jest ważnym czynnikiem. W każdym problemie inwersyjnym wiele wartości parametrów może dać ten sam wynik, więc zwykle konieczne jest zastosowanie najlepszego rozwiązania.

Jak obliczana jest zespolona przenikalność elektryczna na podstawie parametrów macierzy rozproszenia S? Po pierwsze, właściwości transmisji i odbicia na powierzchniach granicznych i wewnątrz materiału są modelowane, gdy są oświetlane przez falę płaską. Jak szczegółowo opisał dr Schultz [1], co pokazano na rys. 5, MUT można podzielić na trzy strefy: Strefa A to nieskończenie cienka lewa powierzchnia do modelowania odbicia sygnału, Strefa B to centralny odcinek do modelowania transmisji sygnału, a Strefa C to kolejna nieskończenie cienka powierzchnia do modelowania drugiego odbicia z przesunięciem fazowym o 180 stopni w porównaniu do pierwszego odbicia. Odbicia występują zawsze, gdy fala przechodzi z ośrodka o jednej przenikalności (stałej dielektrycznej) do innego, w tym przypadku z εo do εm i z εm z powrotem do εo.

Rys. 5. Modelowane strefy próbki badanego materiału

W tej analizie εo to przenikalność elektryczna próżni, która wynosi wynosi 8,854 pF/m lub może być znormalizowana do 1,0 (względna przenikalność elektryczna). Przenikalność materiału, εm, również zostanie znormalizowana względem εo (korzystamy z względnej przenikalności materiału). W przypadku materiałów niemagnetycznych względną przenikalność magnetyczną μm przyjmujemy jako równą 1,0.

Macierze rozproszenia S można zbudować dla trzech stref, ale parametry transmisyjne są bardziej przydatne, ponieważ można je pomnożyć, aby uzyskać wypadkowy wynik dla całej płyty materiału.

Parametry transmisyjne odnoszą się do a i b użytych na rys. 4 w równaniu 1:

Uwzględniając wartości a1, a2, b1 i b2 z przypadku fali padającej i odbitej strefy A na rysunku 5 oraz zauważając, że Γ- = -Γ+, równanie 2 można wykorzystać do rozwiązania czterech parametrów transmisyjnych:

Napięcia (pole E) styczne fali płaskiej muszą być takie same po każdej stronie powierzchni granicznej zarówno dla fali padającej, jak i odbitej. Podstawiając Γ- = -Γ+ i przyrównując wyniki w równaniu 3 mamy:

Eliminując parametry transmisji t+ i t-, macierz transmisyjną dla strefy A można zapisać w kategoriach samego Γ+. Usunięcie „+” i wykonanie podstawienia daje równanie 4:

Odbicie na powierzchni granicznej jest znaną funkcją znormalizowanej przenikalności elektrycznej i magnetycznej, określoną równaniem 5:

Należy zauważyć, że jeśli εm = 1 i μm = 1, to Γ = 0 lub brak odbicia na granicy powietrze-powietrze.

Na podstawie przypadków fali padającej i odbitej dla strefy B, macierz transmisyjną można określić jak w równaniu 6:

Prędkość propagacji fali jest funkcją przenikalności elektrycznej i magnetycznej. Dla wolnej przestrzeni  (c – prędkość światła).

Używając względnej przenikalności εm i μm, prędkość fali w MUT jest określona równaniem 7:

Współczynnik „t” w równaniu 6 może być wyrażony w postaci przenikalności elektrycznej i magnetycznej, jak podano w równaniu 8:

gdzie liczba falowa materiału  rad/m, a d jest grubością materiału w metrach.

Wreszcie, podstawienie -Γ za Γ do równania 4 daje parametry transmisyjne dla strefy C, jak pokazano w równaniu 9:

Wymnożenie wszystkich trzech macierzy daje wyrażenie 10:

Ostatecznie konwersja parametrów macierzy transmisji na parametry macierzy rozproszenia S przy użyciu standardowego wzoru konwersji daje wyrażenie:

Za pomocą tych równań określono parametry macierzy S jako funkcje εm i μm, mierzone od jednej powierzchni MUT do drugiej. Algorytm Nicolsona-Rossa-Weira (NRW) [2,3] lub algorytm iteracyjny może określić przenikalność elektryczną i magnetyczną, które odpowiadają zmierzonym danym. W metodach wolnej przestrzeni metoda NRW nie jest zalecana i preferowana jest metoda czteroparametrowa, ponieważ eliminuje potrzebę precyzyjnego pozycjonowania badanej próbki.

W przypadku próbki niemagnetycznej wystarczy zmierzyć S11 i S21, odgadnąć (przyjąć) przenikalność elektryczną εm, obliczyć Γ i t, a następnie użyć metody iteracyjnej, aby poprawić zgadywanie i zminimalizować błędy w równaniach 12 i 13:

Dla sprawdzenia wyniku należy zauważyć, że S21 = t, jeśli nie ma odbicia (Γ = 0). Ponadto
S11 = Γ, jeśli nie ma transmisji (t = 0). Po znalezieniu potencjalnego rozwiązania, dobrym pomysłem jest wykreślenie obliczonych i zmierzonych wartości S11 i S21, aby ocenić dokładność rozwiązania.

Podstawową kwestią związaną z tą metodą jest fakt, że w przypadku materiałów o małym tangensie kąta stratności część urojona εm jest niewielka. Zmiana wartości tej wielkości ma niewielki wpływ na zespoloną wartość S21. Większość strategii optymalizacyjnych będzie zmagać się z tym problemem. Compass Technologies, SwissTo12 i SPEAG rozwiązały ten problem za pomocą swojego oprogramowania.

Równania wyszczególnione w tym artykule stanowią pomocne tło dla inżyniera, który musi wykonać pomiary materiałowe. Eksperci ds. integracji z Compass Technologies, SwissTo12 i SPEAG dostarczają systemy pomiarowe i oprogramowanie do wykonywania tych pomiarów i obliczania przenikalności elektrycznej. Za symboliczną opłatą mogą również wykonywać pomiary materiałów dla tych, którzy nie chcą kupować dedykowanego systemu.

Uwagi praktyczne

Czasami kłopotliwe rezonanse mogą występować przy częstotliwościach, dla których grubość próbki jest całkowitą wielokrotnością połowy długości fali, a pomiary mogą zawierać osobliwości. Dzieje się tak w przypadku stosowania inwersji odbicia i transmisji na próbkach niemagnetycznych. Film demonstrujący technikę pomiaru zogniskowaną wiązką jest dostępny na stronie internetowej Copper Mountain Technologies [4].

Kilka praktycznych wskazówek może okazać się pomocnych w czasie pomiarów:

• Jeśli przeprowadzana jest kalibracja TRL, pomocne jest znormalizowanie odpowiedzi S21 podczas przeglądania jej w formacie wykresu Smitha. W tym celu należy umieścić znacznik na środku pasma częstotliwości. Przesuń jedną z anten, aż do uzyskania 90-stopniowego przesunięcia fazowego dla standardu „liniowego” (LINE). W przypadku standardu „przelotowego” (THRU) przesuń antenę do tyłu, aż faza ponownie wyniesie zero.

• Bramkowanie w dziedzinie czasu, standardowa funkcja wszystkich VNA Copper Mountain Technologies z wyjątkiem serii „M”, powinno być stosowane do obszaru zajmowanego przez MUT w celu wyeliminowania odbić wielodrogowych od innych powierzchni w laboratorium.

• Pomiary różnych materiałów wymagają różnych rozwiązań. Pomiary niższych częstotliwości mogą być wykonywane za pomocą systemu zogniskowanej wiązki firmy Compass Technologies. Materiały ciekłe najlepiej mierzyć za pomocą systemu SPEAG. Pomiary mmWave można wykonać za pomocą systemu MCK firmy SwissTo12 lub stołowego systemu do pomiarów w wolnej przestrzeni firmy Compass.

• Urządzenie do pomiarów falowodowych od SwissTo12 może mierzyć gładkie, powlekane lub wielowarstwowe ciała stałe, ciecze i proszki.

Wnioski

Istnieje wiele sposobów wykonywania pomiarów materiałowych. Copper Mountain Technologies posiada bogate doświadczenie w zakresie VNA klasy metrologicznej, obejmujące częstotliwości od 1,5 do 330 GHz. Najlepsze rozwiązanie może również wymagać mocowania i innych obszarów wiedzy specjalistycznej oprócz technik pomiarowych. Aby uwzględnić wpływ właściwości materiałów w.cz., takich jak ich zespolona przenikalność elektryczna imagnetyczna, i zminimalizować ich skutki, często pomocne jest zatrudnienie partnera z doświadczeniem w tych obszarach.

Literatura

1. J. W. Schultz, “Focused Beam Methods,“ 2012, First ed., pp. 44–48.

2. W. B. Weir, “Automatic Measurement of Complex Dielectric Constant and Permeability at Microwave Frequencies,”  Proceedings of the IEEE, Vol. 62, No. 1, January 1974, pp. 33–36, doi: 10.1109/PROC.1974.9382.

3. A. N. Vicente, G. M. Dip and C. Junqueira, “The step-by-step Development of the NRW Method,” SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference, 2011, Web: https://doi.org/10.1109/IMOC.2011.6169318.

4. “Free Space Material Characterization at Millimeter Wave: Using Frequency Extenders with CTG’s Focused Beam System,” Copper Mountain Technologies, Web: coppermountaintech.com/webinar/free-space-material-characterization-at-millimeter-wave-using-frequency-extenders-with-ctgs-focused-beam-system.